Mapa de karnaugh

Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos. Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a “1”. Si A en la tabla de verdad es “0” se pone A, si B = “1” se pone B, Si C = “0” se pone C, etc.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2^N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2^N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES

TECNICAS DE CONTEO:

-Técnicas de conteo

-Permutaciones

-Variaciones

-Combinaciones

Se le llama permutaciones de n elementos a los diferentes grupos que se pueden formar, con esos elementos siguiendo las siguientes reglas;

1.- Entran todos los elementos.

2.- Si importa el orden.

3.- No se repiten los elementos.

Si el ejercicio que se plantea sigue esas tres reglas, la formula a plantear es permutación de n=n! pn=n!

Donde n es el número de elementos que van a participar en las agrupaciones

1.- Cuantos números de tres cifras diferentes  se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3

 P3=3!     3x2x1=6     123, 132, 231, 213, 312, 321

2.- Cuantos grupos de tres vocales se pueden formar sin que se repitan los elementos usando las siguientes vocales A, E, O

P3=3!     3X2X1=6     A,E,O  A,O,E  O,A,E  O,E,A  E,A,O  E,O,A 

3.- Cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar los siguientes dígitos 3, 5, 7 ,9 si no se repiten los elementos

P4=4!     4x3x2x1=24     3579, 3597, 3759, 3795, 3957, 3975

                                          5379, 5397,5973, 5937, 5739, 5793

                                          7359, 7395, 7539, 7593, 7935, 7953

                                          9357, 9375, 9735, 9753, 9537, 9573

4.- Antiguamente lo barcos se comunicaban entes si utilizando banderas de colores colocándose de manera ordenada en diferente posición cuantos mensajes distintos se pueden enviar con las banderas en los colores azul, rojo, verde, negro.

Indique cuantos mensajes serian, si se le añade otra bandera en color café en ese caso no deberán mostrarse las agrupaciones.

P4=4!     4x3x2x1=24 mensajes     P5=5!     5x4x3x2x1= 120 mensajes

PERMU5TACIONES CON  REPETICION

Se le llama permutaciones con repetición a los diferentes grupos de elementos que se forman usando n elementos en donde el primer elemento se repite n veces, el siguiente también se repite n veces y así consecutivamente hasta llegar al final de la lista, estas agrupaciones de ven seguir las siguientes reglas

1.- Entran todos los elementos sin importar el orden.

2.- Si se repiten los elementos.

Fórmula para realizar las permutaciones con repetición es

PRn abc = Pn /a! b! c!

1.- Con las cifras 2,2,2 3,3,3,3 4,4 cuantos números de 9 cifras se pueden formar, si los datos son n=9, a=3, b=4 c=2

PRn 3, 4, 2= P9 /3!*4!*2! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 /3x2x1 * 4x3x2x1 * 2x1 =

9x8x7x6x5 /6*7 = 15120 /12 = 1260

PERMUTACIONES CIRCULARES

Pc n-1 = n!

Las permutaciones circulares se utilizan cuando se van a ordenar en círculo:

Por ejemplo, los comensales en una mesa de modo que el primer elemento que se sienta en la mesa determinan el principio y el fin de la lista.

1.- De cuantas formas distintas pueden sentarse 8 personas alrededor de una mesa redonda

Pc 8-1 = 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040

PERMUTACIONES	FORMULAS	REGLAS
PERMUTACIONES PERMUTACIONES CON REPETICION PERMUTACIONES CIRCULARES	Pn = n! PRn a,b,c = Pn /a! b! c! Pc n-1 = n!	1.-Entran todos los elementos. 2.- Sin importar el orden. 3.- No se respetan los elementos. 1.- Entran todos los elementos sin importar el orden. 1.- En forma circular.

1.- Cuantas palabras de 4 letras distintas se pueden formar con las letras ALEX, escriba el listado de las palabras que se forman.

Pn = n! = 4! = 4x3x2x1 = 24 palabras

ALEX, ALXE, AXEL, AXLE, AELX, AEXL

LAEX, LAXE, LEAX, LEXA, LXAE, LXEA

EXAL, EXLA, ELAX, ELXA, EALX, EAXL

XALE, XAEL, XELA, XEAL, XLAE, XLEA

2.- Cuantas palabras diferentes de 5 letras se pueden formar con la palabra libro.

Pn = n! = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 palabras

3.- cuantas palabras de 6 letras se pueden formar con tratar.

PR6 2,2,2 = P6 /2!*2!*2! = 6x5x4x3x2x1 /2x1*2x1*2x1 = 360 /4 = 90 palabras

4.- Cuantas palabras de 10 letras se pueden formar utilizando la palabra termómetro

PR10 2,2,2 = P10 /2!*2!*2! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 /2x1*2x1*2x1 = 453,600 /4 = 113,400

  

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO

Las enumeraciones o conteos puede ser obvio que un estudiante aprende al estudiar aritmética por primera vez. Luego parece ser que no presta poca atención en lo que se refiere a poca atención en lo que se refiere a un desarrollo más amplio del conteo conforme el estudiante pasa áreas más difíciles de las matemáticas como el álgebra, la geometría, la trigonometría, la enumeración no termina con la aritmética, también tiene aplicaciones las teorías de códigos, la probabilidad y estadística.

REGLAS DE LA SUMA Y EL PRODUCTO   

- Si una tarea puede realizarse de n formas mientras que una segunda tarea puede realizarse de n formas y no es posible realizar ambas tareas entonces para llevar acabo cualquiera de ellas puede utilizarse en cualquiera de ellas.

m + n

- Si un procedimiento se puede descomponer en las etapas primera y segunda, y si existen m resultados de la primera etapa, de todos los resultados existen n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedimiento total se puede realizar.